Unverified Commit 07bea5c1 authored by Kiryuu's avatar Kiryuu
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# 三维图
> 三维立体图,通俗的讲就是利用人们两眼视觉差别和光学折射原理在一个平面内使人们可直接看到一幅三维立体画,画中事物既可以凸出于画面之外,也可以深藏其中,给人们以很强的视觉冲击力。
>
>这主要是运用光影、虚实、明暗对比来体现的,本实训我们就一起来学习三维图的绘制。
https://www.educoder.net/shixuns/59tiqbgp/challenges
## 第1关:绘制三维图
### 任务描述
本关任务:使用 `matplotlib` 绘制三维图。
### 相关知识
`matplotlib` 原本只能画二维图,随着版本更新 `matplotlib` 实现了一些建立在二维图上的三维图。
- 适用场景:视觉上层次分明色彩鲜艳,具有很强的视觉冲击力,让观看的人驻景时间长,留下深刻的印象。
#### `matplotlib` 画三维图
要画三维图需要先导入 `from mpl_toolkits import mplot3d`。导入这个子模块后,就可以在创建任意一个普通坐标轴的过程中添加 `projection='3d'` 参数,从而创建一个三维坐标轴。三维图的优点是在 `notebook` 中可以交互浏览。
```python
from mpl_toolkits import mplot3d
import matplotlib.pyplot as plt
fig = plt.figure()
ax = plt.axes(projection='3d')
plt.show()
```
![img/01.png](img/01.png)
最基本的三维图是由 `(x, y, z)` 三维坐标点构成的线图与散点图。与之前普通二维图类似,可以用 `ax.plot3D``ax.scatter3D` 函数来创建。不仅创建方式类似,三维图函数的参数也和二维图函数的参数基本相同。
下面来画一个三角螺旋线并在线上随机分布一些散点:
```python
from mpl_toolkits import mplot3d
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
ax = plt.axes(projection='3d')
# 三维线的数据
zline = np.linspace(0, 15, 1000)
xline = np.sin(zline)
yline = np.cos(zline)
ax.plot3D(xline, yline, zline, 'gray')
# 三维散点的数据
zdata = 15 * np.random.random(100)
xdata = np.sin(zdata) + 0.1 * np.random.randn(100)
ydata = np.cos(zdata) + 0.1 * np.random.randn(100)
ax.scatter3D(xdata, ydata, zdata, c=zdata, cmap='Greens');
plt.show()
```
![img/02.png](img/02.png)
与二维 `ax.contour` 图形一样,`ax.contour3D` 要求所有数据都是二维网格数据的形式,并且由函数计算 z 轴数值。
下面用三维正弦函数画三维等高线图:
```python
def f(x, y):
return np.sin(np.sqrt(x ** 2 + y ** 2))
x = np.linspace(-6, 6, 30)
y = np.linspace(-6, 6, 30)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = f(X, Y)
fig = plt.figure()
ax = plt.axes(projection='3d')
ax.contour3D(X, Y, Z, 50, cmap='binary')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z');
plt.show()
```
![img/03.png](img/03.png)
默认的初始显示角度有时不是最优的,`matplotlib` 提供了 `view_init` 可以调整观察角度与方位角。下面我们把俯仰角调整为 60 度(x-y 平面的旋转角度),方位角调整为 35 度(绕 z 轴顺时针旋转 35 度)。
```python
ax.view_init(60,35)
plt.show()
```
![img/04.png](img/04.png)
其实,也可以在 `matplotlib` 的交互式后端界面直接通过点击、拖拽图形,实现同样的交互旋转效果。
#### 线框图和曲面图
接下来我们将学习线框图和曲面图。它们都是将网格数据映射成三维曲面,得到的三维形状非常容易可视化:
```python
def f(x, y):
return np.sin(np.sqrt(x ** 2 + y ** 2))
x = np.linspace(-6, 6, 30)
y = np.linspace(-6, 6, 30)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = f(X, Y)
fig = plt.figure()
#绘制线框图
ax = plt.axes(projection='3d')
ax.plot_wireframe(X, Y, Z, color='black')
plt.show()
```
![img/05.png](img/05.png)
曲面图和线框图类似,只不过线框图的每个面都是由多边形构成的。需要注意的是,画曲面图需要二维数据,但可以不是直角坐标系。
```python
#绘制曲面图
ax = plt.axes(projection='3d')
ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1,
cmap='viridis', edgecolor='none')
plt.show()
```
![img/06.png](img/06.png)
下面创建一个局部的极坐标网络,当我们把它画成 `surface3D` 图形时,可以获得一种使用了切片的可视化效果:
```python
def f(x, y):
return np.sin(np.sqrt(x ** 2 + y ** 2))
r = np.linspace(0, 6, 20)
theta = np.linspace(-0.9 * np.pi, 0.8 * np.pi, 40)
r, theta = np.meshgrid(r, theta)
X = r * np.sin(theta)
Y = r * np.cos(theta)
Z = f(X, Y)
ax = plt.axes(projection='3d')
ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1,
cmap='viridis', edgecolor='none')
plt.show()
```
![img/07.png](img/07.png)
### 编程要求
本关的编程任务是补全右侧上部代码编辑区内的相应代码,根据输入数据构建曲面,并设置颜色条为 `viridis`,具体格式化要求如下:
- 文件名为 `Task1/img/T1.png`
- 具体要求请参见后续测试样例。
请先仔细阅读右侧上部代码编辑区内给出的代码框架,再开始你的编程工作!
### 测试说明
平台会对你编写的代码进行测试,对比你输出的数值与实际正确的数值,只有所有数据全部计算正确才能进入下一关。
测试输入:
`无测试输入`
预期输出:
`你的答案与正确答案一致`
----
开始你的任务吧,祝你成功!
### 答案
```python
import matplotlib
matplotlib.use("Agg")
from mpl_toolkits import mplot3d
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
def student(x,y,z):
# ********* Begin *********#
fig = plt.figure()
ax = plt.axes(projection='3d')
ax.plot_surface(x, y, z,cmap='viridis')
plt.savefig("Task1/img/T1.png")
plt.show()
# ********* End *********#
```
## 第2关:曲面三角剖分
### 任务描述
本关任务:编写一个能绘制三维曲面的程序。
### 相关知识
为了完成本关任务,你需要掌握:
1. 如何三角剖分图形;
2. 绘制莫比乌斯带。
- 适用场景:立体图视觉上层次分明色彩鲜艳,具有很强的视觉冲击力,让观看的人驻景时间长,留下深刻的印象。
#### 曲面三角剖分
在某些应用的场景中,之前那些些要求均匀采样的网格数据显得太过严格且不太容易实现。这时就可以使用三角剖分图形了。
```python
def f(x, y):
return np.sin(np.sqrt(x ** 2 + y ** 2))
theta = 2 * np.pi * np.random.random(1000)
r = 6 * np.random.random(1000)
x = np.ravel(r * np.sin(theta))
y = np.ravel(r * np.cos(theta))
z = f(x, y)
ax = plt.axes(projection='3d')
ax.scatter(x, y, z, c=z, cmap='viridis', linewidth=0.5)
plt.show()
```
![img/08.png](img/08.png)
可以看到图形中还有许多地方需要修补,这些工作可以由 `ax.plot_trisurf` 函数完成。它首先找到一组所有点都连接起来的三角形,然后用这些三角形创建曲面。
```python
ax = plt.axes(projection='3d')
ax.plot_trisurf(x, y, z,cmap='viridis', edgecolor='none');
```
![img/09.png](img/09.png)
虽然结果没有之前用均匀网格画的图完美,但是这种三角剖分方法很灵活,可以创建各种有趣的三维图。
#### 莫比乌斯带
莫比乌斯带是把一根纸条扭转 180 度后,再把两头粘起来做成的纸带圈。从拓扑学的角度看,莫比乌斯带非常神奇,因为它总共只有一个面!
接下来让我们用 `matplotlib` 的三维功能来画一条莫比乌斯带。绘制的关键是想出它的绘图参数:由于它是一条二维带,因此需要两个内在维度。让我们把一维度定义为 θ,取值范围为 0~2 π;另一个维度是 w,取值范围是 -1~1,表示莫比乌斯带的宽度:
```python
theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, 30)
w = np.linspace(-0.25, 0.25, 8)
w, theta = np.meshgrid(w, theta)
```
有了参数之后,我们必须确定带上每个点的直角坐标(x, y, z)。
仔细思考一下,我们可能会找到两种旋转关系:一种是圆圈绕着圆心旋转(角度用 θ 定义),另一种是莫比乌斯带在自己的坐标轴上旋转(角度用 Φ 定义)。因此,对于一条莫比乌斯带,我们必然会有环的一半扭转 180 度,即 Δ Φ = Δ θ / 2。
```python
phi = 0.5 * theta
```
现在用我们的三角学知识将极坐标转换成三维直角坐标。定义每个点到中心的距离(半径) r,那么直角坐标 (z, y, z) 就是:
```python
r = 1 + w * np.cos(phi)
x = np.ravel(r * np.cos(theta))
y = np.ravel(r * np.sin(theta))
z = np.ravel(w * np.sin(phi))
```
最后,要画出莫比乌斯带,还必须确保三角剖分是正确的。最好的实现方法就是首先用基本参数化方法定义三角剖分,然后用 `Matplotlib` 将这个三角剖分映射到莫比乌斯带的三维空间里,这样就可以画出图形:
```python
from matplotlib.tri import Triangulation
tri = Triangulation(np.ravel(w), np.ravel(theta))
ax = plt.axes(projection='3d')
ax.plot_trisurf(x, y, z, triangles=tri.triangles,
cmap='viridis', linewidths=0.2);
ax.set_xlim(-1, 1); ax.set_ylim(-1, 1); ax.set_zlim(-1, 1);
```
![img/10.png](img/10.png)
### 编程要求
本关的编程任务是补全右侧上部代码编辑区内的相应代码,根据输入数据 x、y 计算 z 坐标值,计算方式为 `np.sin(-x * y)`。再绘制曲面图并设置颜色条为 `jet`、线宽为 0.2,具体可视化要求如下:
- 图形的 `figsize``(10, 10)`
- 文件名为 `Task2/img/T1.png`
- 具体要求请参见后续测试样例。
请先仔细阅读右侧上部代码编辑区内给出的代码框架,再开始你的编程工作!
### 测试说明
平台会对你编写的代码进行测试,对比你输出的数值与实际正确的数值,只有所有数据全部计算正确才能进入下一关。
测试输入:
`无测试输入`
预期输出:`你的答案与正确答案一致`
----
开始你的任务吧,祝你成功!
### 答案
```python
import matplotlib
matplotlib.use("Agg")
import numpy as np
from matplotlib import cm
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
def student(x,y):
# ********* Begin *********#
z = np.sin(-x * y)
fig = plt.figure(figsize=(10,10))
ax = plt.axes(projection='3d')
ax.plot_trisurf(x, y, z, cmap="jet", linewidth=0.2)
plt.savefig("Task2/img/T1.png")
plt.show()
# ********* End *********#
```
\ No newline at end of file
import numpy as np
import test
from PIL import Image
def getDiff(width, high, image): # 将要裁剪成w*h的image照片
diff = []
im = image.resize((width, high))
imgray = im.convert('L') # 转换为灰度图片 便于处理
pixels = list(imgray.getdata()) # 得到像素数据 灰度0-255
for row in range(high): # 逐一与它左边的像素点进行比较
rowStart = row * width # 起始位置行号
for index in range(width - 1):
leftIndex = rowStart + index
rightIndex = leftIndex + 1 # 左右位置号
diff.append(pixels[leftIndex] > pixels[rightIndex])
return diff # *得到差异值序列 这里可以转换为hash码*
def getHamming(diff, diff2): # 暴力计算两点间汉明距离
hamming_distance = 0
for i in range(len(diff)):
if diff[i] != diff2[i]:
hamming_distance += 1
return hamming_distance
def fun(x, y):
return np.power(x, 2) + np.power(y, 2)
if __name__ == '__main__':
np.random.seed(2019)
X = np.arange(-2, 2, 0.1)
Y = np.arange(-2, 2, 0.1)
X, Y = np.meshgrid(X, Y)
Z = fun(X, Y)
test.student(X,Y,Z)
a = Image.open("Task1/img/T1.png")
b = Image.open("Task1/img1/T2.png")
diff1 = getDiff(32, 32, a)
diff2 = getDiff(32, 32, b)
ans = getHamming(diff1, diff2)
if ans < 1:
print("生成图片与预期图片一致")
else:
print("生成图片与预期图片不一致")
\ No newline at end of file
import matplotlib
matplotlib.use("Agg")
from mpl_toolkits import mplot3d
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
def student(x,y,z):
# ********* Begin *********#
# ********* End *********#
\ No newline at end of file
import numpy as np
import test1
from PIL import Image
def getDiff(width, high, image): # 将要裁剪成w*h的image照片
diff = []
im = image.resize((width, high))
imgray = im.convert('L') # 转换为灰度图片 便于处理
pixels = list(imgray.getdata()) # 得到像素数据 灰度0-255
for row in range(high): # 逐一与它左边的像素点进行比较
rowStart = row * width # 起始位置行号
for index in range(width - 1):
leftIndex = rowStart + index
rightIndex = leftIndex + 1 # 左右位置号
diff.append(pixels[leftIndex] > pixels[rightIndex])
return diff # *得到差异值序列 这里可以转换为hash码*
def getHamming(diff, diff2): # 暴力计算两点间汉明距离
hamming_distance = 0
for i in range(len(diff)):
if diff[i] != diff2[i]:
hamming_distance += 1
return hamming_distance
if __name__ == '__main__':
n_angles = 36
n_radii = 8
radii = np.linspace(0.125, 1.0, n_radii)
angles = np.linspace(0, 2 * np.pi, n_angles, endpoint=False)
angles = np.repeat(angles[..., np.newaxis], n_radii, axis=1)
x = np.append(0, (radii * np.cos(angles)).flatten())
y = np.append(0, (radii * np.sin(angles)).flatten())
test1.student(x,y)
a = Image.open("Task2/img/T1.png")
b = Image.open("Task2/img1/T2.png")
diff1 = getDiff(32, 32, a)
diff2 = getDiff(32, 32, b)
ans = getHamming(diff1, diff2)
if ans < 1:
print("生成图片与预期图片一致")
else:
print("生成图片与预期图片不一致")
import matplotlib
matplotlib.use("Agg")
import numpy as np
from matplotlib import cm
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
def student(x,y):
# ********* Begin *********#
# ********* End *********#
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